(새 문서: ==다면체에서의 공식== ===설명=== V : 꼭지점의 수 E : 모서리의 수 F : 면의 수 평면으로 이루어진 다면체에서는 V-E+F=2 가 성립한다. ===증...)
 
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[[오일러]] 지표(Euler characteristic)은 [[위상수학]]적 [[상수(常數)]]라고 할 수 있는데, 다면체 쪽에 국한 한다면 V-E+F 값이 오일러 지표가 되고, 이 값은 일정하다.
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==다면체에서의 공식==
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===설명===
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V : 꼭지점의 수
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평면으로 이루어진 다면체에서는 V-E+F=2 가 성립한다.
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저런 면을 점과 선, 면의 갯수 변화 없이 저런 바구니 형태로 만들 수 있다<br>
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바구니에 뚜껑을 얹어놓으면 오일러 표수가 1에서 2가 된다<br>
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===증명===
아래 영상을 보시고 참고하시면 되겠습니다.<br>
<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=G8qgGXLfpxo&t=5s</youtube>
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[[분류:수학]]
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[[분류:기하학]]
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2019년 8월 13일 (화) 16:38 기준 최신판

개요

오일러 지표(Euler characteristic)은 위상수학적 상수(常數)라고 할 수 있는데, 다면체 쪽에 국한 한다면 V-E+F 값이 오일러 지표가 되고, 이 값은 일정하다.



다면체에서의 공식


설명


V-e+f=2.jpg

V : 꼭지점의 수 E : 모서리의 수 F : 면의 수 평면으로 이루어진 다면체에서는 V-E+F=2 가 성립한다.





증명



V-e+f=2 1.jpg

꺾은 선을 보면 선과 점의 갯수 차이가 1개이다


V-e+f=2 2.jpg

위 선을 링(ring) 처럼 만들면 갯수차이가 없다


V-e+f=2 3.jpg

옆에 선을 더 그려서 면을 하나 더 만들어 보자


V-e+f=2 4.jpg

이 때 오일러 표수를 알아보자. 오일러 표수의 이전과 차이가 없다


V-e+f=2 5.jpg

면을 덕지덕지 붙이면 이런 식으로 될 것이다


V-e+f=2 6.jpg

저런 면을 점과 선, 면의 갯수 변화 없이 저런 바구니 형태로 만들 수 있다


V-e+f=2 7.png

바구니에 뚜껑을 얹어놓으면 오일러 표수가 1에서 2가 된다


자세한 내용은 아래 영상을 보시고 참고하시면 되겠습니다.