오일러 지표

개요

오일러 지표(Euler characteristic)은 위상수학적 상수라고 할 수 있는데, 다면체 쪽에 국한 한다면 V-E+F 값이 오일러 지표가 되고, 이 값은 일정하다.

다면체에서의 공식

설명

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  오일러 지표, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

V : 꼭지점의 수 E : 모서리의 수 F : 면의 수

평면으로 이루어진 다면체에서는 V-E+F=2 가 성립한다.

증명

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  꺾은 선을 보면 선과 점의 갯수 차이가 1개이다, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

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  위 선을 링 처럼 만들면 갯수차이가 없다, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

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  옆에 선을 더 그려서 면을 하나 더 만들어 보자, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

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  이 때 오일러 표수를 알아보자. 오일러 표수의 이전과 차이가 없다, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

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  면을 덕지덕지 붙이면 이런 식으로 될 것이다, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

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  저런 면을 점과 선, 면의 변화 없이 저런 바구니 형태로 만들 수 있다, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

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  바구니에 뚜껑을 얹어놓으면 오일러 표수가 1에서 2가 된다, 위 사진을 클릭하면 큰 이미지를 볼 수 있습니다.

자세한 내용은 아래 영상을 보시고 참고하시면 되겠습니다.