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오일러 지표(Euler characteristic)은 [[위상수학]]적 [[상수]]라고 할 수 있는데, 다면체 쪽에 국한 한다면 V-E+F 값이 오일러 지표가 되고, 이 값은 일정하다. | 오일러 지표(Euler characteristic)은 [[위상수학]]적 [[상수]]라고 할 수 있는데, 다면체 쪽에 국한 한다면 V-E+F 값이 오일러 지표가 되고, 이 값은 일정하다. | ||
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꺾은 선을 보면 선과 점의 갯수 차이가 1개이다<br> | |||
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위 선을 링 처럼 만들면 갯수차이가 없다<br> | |||
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V-e%2Bf% | 옆에 선을 더 그려서 면을 하나 더 만들어 보자<br> | ||
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V-e%2Bf%3D2_4.jpg | 이 때 오일러 표수를 알아보자. 오일러 표수의 이전과 차이가 없다<br> | ||
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V-e%2Bf%3D2_7.png | 면을 덕지덕지 붙이면 이런 식으로 될 것이다<br> | ||
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저런 면을 점과 선, 면의 변화 없이 저런 바구니 형태로 만들 수 있다<br> | |||
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바구니에 뚜껑을 얹어놓으면 오일러 표수가 1에서 2가 된다<br> | |||
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<youtube>https://www.youtube.com/watch?v=G8qgGXLfpxo&t=5s</youtube> | <youtube>https://www.youtube.com/watch?v=G8qgGXLfpxo&t=5s</youtube> | ||
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2019년 8월 13일 (화) 09:43 판
개요
오일러 지표(Euler characteristic)은 위상수학적 상수라고 할 수 있는데, 다면체 쪽에 국한 한다면 V-E+F 값이 오일러 지표가 되고, 이 값은 일정하다.
다면체에서의 공식
설명
V : 꼭지점의 수
E : 모서리의 수
F : 면의 수
평면으로 이루어진 다면체에서는 V-E+F=2 가 성립한다.
증명
이 때 오일러 표수를 알아보자. 오일러 표수의 이전과 차이가 없다
저런 면을 점과 선, 면의 변화 없이 저런 바구니 형태로 만들 수 있다
바구니에 뚜껑을 얹어놓으면 오일러 표수가 1에서 2가 된다
자세한 내용은 아래 영상을 보시고 참고하시면 되겠습니다.