개요

오일러 지표(Euler characteristic)은 위상수학적 상수라고 할 수 있는데, 다면체 쪽에 국한 한다면 V-E+F 값이 오일러 지표가 되고, 이 값은 일정하다.

다면체에서의 공식

설명

V : 꼭지점의 수 E : 모서리의 수 F : 면의 수 평면으로 이루어진 다면체에서는 V-E+F=2 가 성립한다.

증명

꺾은 선을 보면 선과 점의 갯수 차이가 1개이다

위 선을 링 처럼 만들면 갯수차이가 없다

옆에 선을 더 그려서 면을 하나 더 만들어 보자

이 때 오일러 표수를 알아보자. 오일러 표수의 이전과 차이가 없다

면을 덕지덕지 붙이면 이런 식으로 될 것이다

저런 면을 점과 선, 면의 변화 없이 저런 바구니 형태로 만들 수 있다

바구니에 뚜껑을 얹어놓으면 오일러 표수가 1에서 2가 된다


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